Claude и гипотеза Римана: ИИ поднял границу нулей до 67,2%

В августе 2025 года компания Anthropic объявила о результате, который взволновал математическое сообщество: их языковая модель Claude, работавшая над гипотезой Римана, не доказала саму гипотезу, но значительно продвинула смежную задачу. Модель подняла доказанную нижнюю границу доли нулей дзета-функции, лежащих на критической прямой, с 41,6% до 67,2%. Это не просто очередное улучшение — это скачок на 25,6 процентных пункта, который превзошёл все предыдущие достижения за последние десятилетия. Хотя до полного доказательства гипотезы Римана ещё далеко, этот прорыв показывает, что искусственный интеллект способен генерировать новые математические идеи, а не просто перебирать варианты.

Гипотеза Римана, сформулированная Бернхардом Риманом в 1859 году, остаётся одной из самых знаменитых нерешённых задач математики. Она утверждает, что все нетривиальные нули дзета-функции имеют действительную часть, равную 1/2. За её доказательство Математический институт Клэя назначил премию в миллион долларов, и уже более полутора веков лучшие умы человечества бьются над этой проблемой. Одним из подходов к её решению является доказательство того, что определённая доля нулей лежит на критической прямой. Этот показатель, называемый нижней границей, постепенно улучшался на протяжении десятилетий, и каждый шаг вперёд требовал глубоких теоретических разработок.

Как Claude добился такого результата

Anthropic использовала специальную исследовательскую версию Claude, настроенную на решение математических задач с повышенной глубиной рассуждений. Модель работала над гипотезой Римана в течение нескольких недель, генерируя и проверяя тысячи возможных подходов. В отличие от обычных языковых моделей, эта версия была обучена на большом количестве математических текстов и получила доступ к инструментам символьных вычислений, что позволяло ей проверять свои гипотезы на лету. Ключевой особенностью стало то, что модель могла «думать вслух», записывая свои рассуждения, что позволило исследователям анализировать её подход и понимать, как она пришла к результату.

По словам Anthropic, Claude не просто перебирал варианты, а использовал комбинацию интуиции и логических рассуждений, что приближает его к работе исследователя-математика. В один из моментов модель предложила нестандартную модификацию известной техники, которая в итоге и привела к улучшению границы. Это демонстрирует потенциал ИИ для генерации новых математических идей, а не просто для механического поиска. Исследователи подчёркивают, что результат был получен не случайно, а в результате целенаправленного поиска, в котором модель комбинировала известные методы новыми способами.

Предыстория: как росла граница нулей

Первые результаты в направлении доказательства доли нулей на критической прямой были получены ещё в 1942 году, когда Атле Сельберг доказал, что такая доля положительна. С тех пор граница постепенно повышалась: в 1974 году до 34,7%, в 2011 году до 41,1%, а в 2021 году до 41,6%. Каждое улучшение требовало сложных аналитических методов и часто занимало годы работы. Например, улучшение с 41,1% до 41,6% заняло десять лет и потребовало разработки новых техник. На этом фоне скачок до 67,2% выглядит особенно впечатляющим, поскольку он был достигнут всего за несколько недель работы ИИ.

Важно понимать, что результат Claude пока не прошёл полную проверку независимыми математиками. Anthropic опубликовала предварительные материалы, но окончательное подтверждение потребует рецензирования. Тем не менее, если результат подтвердится, это станет одним из самых значимых достижений ИИ в чистой математике за последние годы. Математическое сообщество уже начало обсуждать возможные применения методов Claude, и некоторые исследователи выразили надежду, что это может ускорить прогресс в решении гипотезы Римана.

Чем отличается результат Claude от предыдущих?

Предыдущие улучшения границы опирались на глубокие теоретические разработки, которые затем проверялись и уточнялись. Claude же, по словам Anthropic, нашёл новый способ комбинировать известные методы, что позволило добиться скачка сразу на 25,6 процентных пункта. Это особенно примечательно, учитывая, что последний прогресс в этой области был достигнут лишь три года назад и казался близким к пределу. Многие математики считали, что для дальнейшего улучшения потребуются принципиально новые идеи, и то, что ИИ смог найти такую идею, стало неожиданностью.

Однако важно отметить, что результат Claude не является доказательством гипотезы Римана. Он лишь показывает, что по крайней мере 67,2% нетривиальных нулей лежат на критической прямой. Это значительно улучшает наши знания, но до полного доказательства, которое требует, чтобы все нули удовлетворяли условию, ещё далеко. Тем не менее, каждый такой шаг приближает нас к разгадке, и методы, использованные Claude, могут быть применены для дальнейшего улучшения границы.

Как устроен исследовательский Claude

Anthropic использовала не обычную версию Claude, а специальную конфигурацию, оптимизированную для научных рассуждений. Модель была обучена на большом количестве математических текстов и получила доступ к инструментам символьных вычислений, что позволило ей проверять свои гипотезы на лету. В процессе работы Claude генерировала доказательства, проверяла их и отбрасывала неверные, постепенно сужая круг поиска. Ключевой особенностью стало то, что модель могла «думать вслух», записывая свои рассуждения, что позволило исследователям из Anthropic анализировать её подход.

В одном из моментов Claude предложила нестандартную модификацию известной техники, которая в итоге и привела к улучшению границы. Это демонстрирует потенциал ИИ для генерации новых математических идей, а не просто для перебора вариантов. Исследователи подчёркивают, что модель не была заранее запрограммирована на конкретный результат, а самостоятельно нашла путь к улучшению. Это открывает новые возможности для использования ИИ в науке, где он может выступать не только как инструмент для проверки гипотез, но и как генератор новых идей.

Кого затронет и как

Этот результат важен для математического сообщества, так как он даёт новый инструмент для работы над гипотезой Римана и смежными задачами. Исследователи теперь могут опираться на методы, использованные Claude, и попытаться улучшить его результат. Кроме того, это демонстрирует, что ИИ может быть полноценным партнёром в математических исследованиях, что может изменить подход к решению сложных задач. Например, в будущем мы можем увидеть коллаборации между математиками и ИИ-системами, где каждый вносит свой вклад: человек — интуицию и контекст, а ИИ — способность обрабатывать огромные объёмы данных и находить нестандартные комбинации.

Для разработчиков и исследователей ИИ это сигнал, что большие языковые модели способны на большее, чем просто обработка текста. Они могут участвовать в открытиях, если их правильно настроить и дать им подходящие инструменты. Это может стимулировать развитие новых направлений в области ИИ для науки, таких как автоматическое доказательство теорем или поиск закономерностей в данных. В России и СНГ это также может вызвать интерес, учитывая сильные математические школы. Российские математики активно работают над гипотезой Римана, и новость о прогрессе с помощью ИИ может стать стимулом для коллабораций с Anthropic или другими компаниями.

Что будет дальше

Anthropic планирует продолжить работу с Claude над математическими задачами и опубликовать полные результаты исследования. Ожидается, что независимые математики проверят доказательство и, возможно, попытаются улучшить его. Возможно, в ближайшие месяцы появятся новые работы, основанные на методах Claude. Компания также рассматривает возможность применения подобных исследовательских версий Claude к другим нерешённым математическим проблемам, таким как гипотеза Ходжа или проблема Пуанкаре.

Что касается самой гипотезы Римана, то до её полного доказательства ещё далеко, но каждый такой шаг приближает нас к разгадке. Учитывая скорость, с которой ИИ осваивает математику, нельзя исключать, что в будущем именно нейросеть представит долгожданное доказательство. Некоторые эксперты уже говорят о том, что ИИ может стать ключевым инструментом в решении проблем тысячелетия, и результат Claude — лишь первое подтверждение этой идеи.

Итог

Claude от Anthropic совершил прорыв в одной из самых сложных задач математики, подняв нижнюю границу нулей дзета-функции с 41,6% до 67,2%. Хотя гипотеза Римана остаётся недоказанной, это достижение показывает, что ИИ становится серьёзным инструментом в науке. Следите за развитием событий — возможно, мы станем свидетелями того, как искусственный интеллект решит одну из величайших загадок человечества.